Եկրորդ մակարդակ

1. Տասը լիտր աղաջուր պատրաստելու համար անհրաժեշտ է կես կիլոգրամ աղ։ Սովորողները Թթուդրիկին որքա՞ն աղ պետք է օգտագործեն՝ ութ ու կես լիտր աղաջուր պատրաստելու համար։

10լ-0,5կգ

8,5լ-?

8.5*0.5/10=0.425կգ=425գ

Պատ․՝425գ

2. Գտնելով օրինաչափությունը՝ լրացրո՛ւ բաց թողնված թիվը՝ 8, 18, 38, 78,___, 318:

լուծում՝

18-8=10

18+(10+10)=38

38-18=20

38+(20+20)=78

78-38=40

78+(40+40)=158

Պատ․՝158

3. Գտի՛ր շրջանով ծածկված թիվը:

Բազմապատկում ենք անկյունները՝

Պատ՝18

6. Յոթ հատ 9-ի և թվաբանական գործողությունների միջոցով ստացի՛ր ամենափոքր եռանիշ թիվը։

լուծում՝ (9:9+99)+(9-9):9=100

Պատ․՝100

7. Նարնջագույն ներկ ստանալու համար պետք է իրար խառնել կարմիր և դեղին ներկերն այնպես, որ դեղինը 3 անգամ շատ լինի կարմիրից։ Ամենաշատը որքա՞ն նարնջագույն ներկ կարող ենք ստանալ, եթե ունենք 3 կգ կարմիր և 3 կգ դեղին ներկ։

1կգ+3կգ=4կգ

Պատ․՝4կգ

10. Գտի՛ր 1000-ից փոքր այն բնական թվերի քանակը, որոնք 5-ի բաժանելիս մնացորդում ստացվում է 2:

Պատ․՝180

N. 117

ա) sin(π/2-α)=cos α
բ) tg(π/2-α)=ctg α
գ) cos(π/2-α)=cos(π/2+(-α))=-sin(-α)=sin α
դ) ctg(α-π)=ctg(-π-α)=-ctg(π-α)=ctg α
ե) tg(α-π)=tg(-π-α)=-tg(π-α)=tg α
զ) cos(3/2×π-α)=-sin α
է) sin(α-3/2×π)=sin(-3/2×π+α)=-sin(3/2×π-α)=cos α
ը) cos(π+α)=-cos α

N. 119

ա) ctg(90°-α)=tg α
բ) cos(90°+α)=-sin α
գ) sin(270°-α)=sin(180°+90°-α)=-sin(90°-α)=-cos α
դ) sin(270°+α)=sin(180°+90°+α)=-sin(90°+α)=-cos α
ե) tg(α-270°)=tg(α-180°-90°)=tg(-180°-90°+α)=-tg(180°+90°-α)=tg(90°-α)=-ctg α
զ) ctg(α-180°)=ctg α

N. 120

ա) cos(810°+α)=cos(90°+720°+α)=-sin(720°+α)=-sin α
բ)sin(990°-α)=sin(270°+720°-α)=-cos(720°-α)=-cos α
գ)tg(α-450°)=-ctg α
դ) tg(7π-α)=-tg α
ե) cos(α-13π/2)=cos(α-π/2-6π)=cos(α-π/2)=sin α
զ) ctg(7π/2+α)=ctg(π/2+3π+α)=ctg(π/2+α)=-tg α

N. 122

ա) sin²(180°-α)+sin²(270°-α)=sin²α+(-cos²α)=sin²α+cos²α=1
բ) sin(90°-α)+cos(180°+α)+tg(270°-α)+ctg(360°+α)=sin(90°-α)+cos(180°+α)-ctg α+ctg α=0
գ) sin(π+α)cos(π/2+α)-cos(2π+α)sin(3π/2-α)=-sin α×(-sin α)-cos α×(-cos α)=sin²α+cos²α=1
դ) tg α tg(π/2+α)tg(π+α)tg(3π/2+α)=tg α×(-ctg α)×tg α tg(3π/2+α)=-tgα × ctgα × tgα × (-ctg α)=tg α×1/tg α×tg α×1/tg α=1

N. 121

ա)sin²(π+x)=sin²π+sin²x=sin²x
բ) cos²(3π/2-x)=0+sin²(x)=sin²x
գ) tg²(π+x)=tg²π+tg²x=tg²x
դ) cos⁴(π-x)=-cos⁴(x)=cos⁴x
ե) sin³(3π/2-x)=-cos³x
զ) ctg³(3π/2+x)=-tg³x